Cara Menghitung Soal Matematika KPK dengan 3 Metode, Dilengkapi Contoh

Harianjogja.com, JOGJA—Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK merupakan salah satu materi dasar matematika yang penting dipahami. KPK adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh dua bilangan atau lebih.

Dalam kehidupan sehari-hari, konsep KPK dapat digunakan ketika seseorang perlu menentukan waktu atau jumlah yang memiliki pola kelipatan sama. Dalam matematika dasar, KPK juga banyak digunakan untuk menyamakan penyebut ketika mengerjakan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan.

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mencari KPK. Pemilihan metode bisa disesuaikan dengan jumlah bilangan serta besar angka yang sedang dihitung.

Setidaknya ada tiga metode yang umum digunakan, yakni mendaftar kelipatan, faktorisasi prima menggunakan pohon faktor, serta metode tabel atau sengkedan.

1. Mencari KPK dengan Mendaftar Kelipatan

Metode daftar kelipatan merupakan cara paling sederhana untuk menentukan KPK. Cara ini cocok digunakan ketika bilangan yang dihitung relatif kecil.

Caranya cukup dengan menuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan. Setelah itu, cari bilangan yang muncul pada kedua daftar dan pilih bilangan persekutuan dengan nilai paling kecil.

Contoh KPK 6 dan 8

Untuk mencari KPK dari 6 dan 8, susun kelipatannya sebagai berikut:

Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …

Dari kedua daftar tersebut terlihat bahwa 24 dan 48 merupakan kelipatan persekutuan.

Karena 24 merupakan bilangan yang paling kecil, maka KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

Langkah metode ini dapat diringkas menjadi tiga tahap, yaitu menuliskan kelipatan setiap bilangan, mencari angka yang sama, kemudian memilih angka sama dengan nilai paling kecil.

2. Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

Jika bilangan yang digunakan cukup besar, mencari KPK dengan cara menuliskan kelipatan satu per satu dapat membutuhkan waktu lebih lama. Untuk kondisi tersebut, faktorisasi prima menggunakan pohon faktor dapat menjadi pilihan yang lebih efisien.

Pada metode ini, bilangan diuraikan menjadi faktor-faktor prima. Bilangan prima yang digunakan antara lain 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Setelah faktorisasi dilakukan, semua faktor prima yang muncul harus diperhatikan. Jika terdapat faktor prima yang sama, gunakan faktor dengan pangkat terbesar.

Contoh KPK 12 dan 30

Bilangan 12 dapat diuraikan menjadi:

12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

Sementara itu, faktorisasi prima dari 30 adalah:

30 = 2 × 3 × 5

Dari kedua bilangan tersebut terdapat faktor prima 2, 3, dan 5. Selanjutnya, ambil pangkat terbesar dari setiap faktor.

Dengan demikian:

KPK = 2² × 3 × 5
KPK = 4 × 3 × 5 = 60
Jadi, KPK dari 12 dan 30 adalah 60.

Metode faktorisasi prima dilakukan dengan membuat pohon faktor, menuliskan hasil faktorisasi dalam bentuk pangkat, memilih seluruh faktor prima dengan pangkat terbesar, kemudian mengalikan faktor-faktor tersebut.

3. Mencari KPK dengan Tabel atau Sengkedan

Metode tabel atau sengkedan dapat digunakan ketika ingin mencari KPK dari beberapa bilangan sekaligus. Cara ini cukup praktis, terutama untuk tiga bilangan atau lebih.

Bilangan yang akan dicari KPK-nya ditempatkan pada baris atas. Selanjutnya, bilangan-bilangan tersebut dibagi menggunakan bilangan prima terkecil yang dapat membagi setidaknya salah satu angka.

Angka yang tidak dapat dibagi habis tetap ditulis kembali pada baris berikutnya. Pembagian dilanjutkan sampai seluruh bilangan pada baris terakhir menjadi 1.

Contoh KPK 12, 18, dan 24

Untuk mencari KPK dari 12, 18, dan 24, pembagian dapat dilakukan secara bertahap:

Bagi dengan 2: (6, 9, 12)
Bagi dengan 2: (3, 9, 6)
Bagi dengan 2: (3, 9, 3)
Bagi dengan 3: (1, 3, 1)
Bagi dengan 3: (1, 1, 1)

Bilangan prima yang digunakan sebagai pembagi adalah 2, 2, 2, 3, dan 3.

Seluruh pembagi tersebut kemudian dikalikan:

KPK = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
KPK = 2³ × 3² = 72
Jadi, KPK dari 12, 18, dan 24 adalah 72.

Mana Metode KPK yang Paling Mudah?

Ketiga metode tersebut memiliki kegunaan masing-masing. Daftar kelipatan paling sederhana untuk angka kecil, sedangkan faktorisasi prima lebih efisien ketika berhadapan dengan bilangan yang lebih besar.

Sementara itu, metode tabel atau sengkedan dapat menjadi pilihan praktis ketika KPK harus dicari dari tiga bilangan atau lebih.

Dengan memahami ketiga cara tersebut, pengerjaan soal KPK dapat disesuaikan dengan jenis dan tingkat kesulitan bilangan yang diberikan.

Cek Berita dan Artikel yang lain di Harian Jogja, dan edisi cetak versi elektronik kami hadir di Epaper Harian Jogja.